本章探讨神经网络、拓扑数据分析、拓扑深度学习技术以及统计贝叶斯方法，旨在处理图像、时间序列和图数据，以最大化人工智能在军事领域的潜力。全章重点阐述了在图像、视频、音频和时间序列识别、欺诈检测以及图数据链路预测等方面的实际应用，说明具备拓扑感知和不确定性感知的模型如何能增强模型的鲁棒性、可解释性和泛化能力。

为保持竞争优势，军事力量必须比任何对手都更快速地将原始数据转化为可靠的决策。人工智能是一个专注于训练机器以复制人脑功能并高效执行智能任务的领域。现代人工智能将感知、理解与行动压缩至秒级，使其应用不仅是一种优势，更成为一项必需品。人工智能以数据的速度运行，驱动着从远程战略规划到日常指挥控制的各项任务，同时也在后勤与维护方面提升效率。具体而言，人工智能的应用可辅助进行预测性维护，以保持载具处于任务就绪状态；通过多传感器融合改进目标识别与战损评估；通过自适应频谱管理实施有效反干扰并获取电磁频谱优势；以及进行能随条件变化而适应的威胁感知路由规划。

人工智能建立在人工神经网络的基础上，这是一种受生物启发的计算模型，具有广泛的应用。人工神经网络的设计是众多学科中的一个重要研究前沿，用于解决从优化、预测、模式识别到目标分类等各种问题。

在人工神经网络中，通常包含三种类型的层：输入层、隐藏层和输出层。输入层接收来自输入数据的信息并将其传递给隐藏层。输入层中的每个神经元对应于输入数据中的一个特征。隐藏层承担了神经网络的大部分工作。每个隐藏层使用一组权重和偏置对输入数据应用指定的变换，然后应用非线性激活函数。非线性激活函数进一步增强了网络的表达能力。可以引入额外的隐藏层以从数据中提取高阶关系，而较少的层数可能不足以实现这一点。输出层产生网络的最终输出。输出层中的神经元数量对应于分类问题中的类别数量，或回归问题中期望的输出维度。

根据连接方式，神经网络架构主要分为两大类：前馈网络和循环网络。这两类网络通常表现出不同的行为特性。例如，前馈网络被认为是无记忆的，因为其输出与先前的网络状态无关；而循环网络则通过其循环连接考虑先前的网络状态，使其能够记住先前时间步的信息。

在军事作战领域，数据通常来源于异构、含噪、不完整且高维的源头。从此类复杂信息流中提取可靠的洞察，构成了重大的分析挑战。拓扑数据分析提供了一个强大的数学框架，用于揭示数据的基础结构与几何形状，使分析人员能够发现被传统方法隐藏的模式。尽管拓扑数据分析侧重于分析数据的形状以提取结构洞见，但近期的研究将这些思想扩展到拓扑驱动的深度学习，将拓扑原理直接集成到神经网络架构中。这种转变超越了仅将拓扑作为后分析工具的做法，而是将拓扑感知嵌入到学习过程中，使网络能够在训练期间保持全局结构、提高泛化能力并适应拓扑特征。

贝叶斯神经网络通过引入对模型参数的概率处理来扩展深度学习框架，以增强模型的可解释性和鲁棒性。贝叶斯神经网络并不为权重和偏置分配固定值，而是将其表示为具有相关概率分布的随机变量。这种概率视角捕捉了因数据有限或模型能力不足而产生的认知不确定性，为量化对已学习特征和预测结果的置信度提供了一种原则性的方法。

最近，贝叶斯公式已将不确定性估计集成到拓扑表示中，从而能够更可靠地表征数据的结构模式，特别是在噪声、稀疏性或有限样本影响拓扑摘要的情况下。这种结合支持诸如拓扑特征选择、流形学习以及不确定性下的持久同伦推断等任务，强化了概率建模与基于拓扑的学习框架之间的理论联系。

本章介绍了一系列从神经网络到贝叶斯方法，再到拓扑数据分析和拓扑深度学习的技术，及其在处理图像、时间序列和图数据方面的应用案例，以最大化人工智能在军事领域的潜力。它强调了将前沿方法与特定形式的数据相匹配，如何为包括军事行动在内的不同学科应用带来可衡量且可重复的优势。本章旨在强调精心管理数据、校准模型以及管理不确定性的重要性。通过推进人机协同并加速从实验原型到作战能力的转化，相关组织可以在技术演进定义成功的时代保持优势。本章分为两节，第一节介绍核心人工神经网络和贝叶斯方法，第二节则讨论神经网络中的拓扑方法。