In a recent seminal work, Bitansky and Shmueli (STOC '20) gave the first construction of a constant round zero-knowledge argument for NP secure against quantum attacks. However, their construction has several drawbacks compared to the classical counterparts. Specifically, their construction only achieves computational soundness, requires strong assumptions of quantum hardness of learning with errors (QLWE assumption) and the existence of quantum fully homomorphic encryption (QFHE), and relies on non-black-box simulation. In this paper, we resolve these issues at the cost of weakening the notion of zero-knowledge to what is called $\epsilon$-zero-knowledge. Concretely, we construct the following protocols: - We construct a constant round interactive proof for NP that satisfies statistical soundness and black-box $\epsilon$-zero-knowledge against quantum attacks assuming the existence of collapsing hash functions, which is a quantum counterpart of collision-resistant hash functions. Interestingly, this construction is just an adapted version of the classical protocol by Goldreich and Kahan (JoC '96) though the proof of $\epsilon$-zero-knowledge property against quantum adversaries requires novel ideas. - We construct a constant round interactive argument for NP that satisfies computational soundness and black-box $\epsilon$-zero-knowledge against quantum attacks only assuming the existence of post-quantum one-way functions. At the heart of our results is a new quantum rewinding technique that enables a simulator to extract a committed message of a malicious verifier while simulating verifier's internal state in an appropriate sense.

翻译：Bitansky 和 Shmueli (STOC '20) 在最近的一项开创性工作中, 首次为NP 安全对抗量子攻击而构建了一个连续的零知识理论。 但是, 与古典对口相比, 他们的建设有几个缺点。 具体地说, 他们的建设只能实现计算性健全, 需要以差错( QLWE 假设) 和完全一致的加密( QFHE) 为基础, 并依靠非黑盒模拟 。 在本文中, 我们解决这些问题的代价是将零知识的概念削弱为所谓的美元- 零知识安全防止量攻击。 具体地说, 我们建造了以下协议: - 我们为 NPA设计了一个持续的循环互动证据, 满足了统计性, 黑箱 $\ 美元- 零知识, 假设存在崩溃性加密功能, 而量子加密功能的量子加密功能。 有趣的是Goldreich 和 Kahan (JoC '96) 的经典协议新版本, 尽管只有美元- 美元- 美元- 货币- 美元- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 货币- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 的游戏- 的智能- 的游戏- 的游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 游戏- 的游戏-游戏-游戏-游戏-游戏- 游戏- 的游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-游戏-