Let $T$ be a tree with a given adjacency eigenvalue $\lambda$. In this paper, by using the $\lambda$-minimal trees, we determine the structure of trees with a given multiplicity of the eigenvalue $\lambda$. Furthermore, we consider the relationship between the structure of trees and the eigensystem of a given Laplacian eigenvalue.

翻译：让$T 成为一棵树, 配有给定的相配的 eigenvalue $\ lambda$ 。 在本文中, 我们使用$lambda$- minimal 树来决定树的结构, 配有给定的 eigenvalue $\ lambda$ 。 此外, 我们考虑树的结构与给定的 Laplacian egenvalue 的树系统之间的关系 。