Consider the following problem of learning an unknown linear order on $n$ items. In each round, the learner guesses a complete ordering of the items and receives either confirmation that the guess is correct or a counterexample: a pair of items in the wrong order. The goal is to identify the unknown order using as few queries as possible. We study this problem when up to $k$ of the returned counterexamples may be untruthful, where $k$ is not known in advance. We determine the optimal query complexity up to constant factors: \[ Θ(n\log n + nk). \] Thus, while the noiseless complexity matches the classical complexity of sorting, each untruthful counterexample incurs an additional cost of order $n$. The upper bound is based on a geometric representation of permutations and Grünbaum's theorem, while the lower bound combines sorting arguments with a Condorcet-type construction. We also study the case where the target ranking has a low-dimensional geometric representation: each item is represented by a point in $\mathbb{R}^d$, and the ranking is obtained by projecting the points onto an unknown direction. For these classes we give an upper bound of $O(d^2\log n+dk)$ and a lower bound of $Ω(d\log n+dk)$, leaving a factor of $d$ gap in the noiseless term.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

ICML 2026教程:用KET统一Attention与Diffusion
专知会员服务
12+阅读 · 7月10日
【MIT】反偏差对比学习,Debiased Contrastive Learning
专知会员服务
92+阅读 · 2020年7月4日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
61+阅读 · 2019年10月17日
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
20+阅读 · 2019年5月24日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
44+阅读 · 2019年1月3日
论文浅尝 | 用可微的逻辑规则学习完成知识库推理
开放知识图谱
14+阅读 · 2018年7月5日
论文浅尝 | Question Answering over Freebase
开放知识图谱
19+阅读 · 2018年1月9日
干货|掌握机器学习数学基础之优化[1](重点知识)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月19日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
各种相似性度量及Python实现
机器学习算法与Python学习
11+阅读 · 2017年7月6日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
9+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 8月13日
VIP会员
最新内容
《衡量语言模型中的作战规划能力》
专知会员服务
9+阅读 · 10月20日
Maven智能系统:帕兰提尔军事人工智能平台详解
专知会员服务
9+阅读 · 10月20日
《测试自动化框架在敏捷软件开发中的角色》
专知会员服务
7+阅读 · 10月20日
俄罗斯如何拦截乌克兰无人机与巡航导弹
专知会员服务
11+阅读 · 10月15日
《武器-目标分配问题:精确与近似求解算法》
专知会员服务
15+阅读 · 10月15日
现代电磁战:集成式系统簇时代如何实现频谱优势
综述|谁来改进机器人?迈向物理递归自我改进
专知会员服务
11+阅读 · 10月14日
软件定义无人机蜂群给防空带来全新压力
专知会员服务
10+阅读 · 10月13日
相关VIP内容
ICML 2026教程:用KET统一Attention与Diffusion
专知会员服务
12+阅读 · 7月10日
【MIT】反偏差对比学习,Debiased Contrastive Learning
专知会员服务
92+阅读 · 2020年7月4日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
61+阅读 · 2019年10月17日
相关资讯
强化学习三篇论文 避免遗忘等
CreateAMind
20+阅读 · 2019年5月24日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
44+阅读 · 2019年1月3日
论文浅尝 | 用可微的逻辑规则学习完成知识库推理
开放知识图谱
14+阅读 · 2018年7月5日
论文浅尝 | Question Answering over Freebase
开放知识图谱
19+阅读 · 2018年1月9日
干货|掌握机器学习数学基础之优化[1](重点知识)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月19日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
各种相似性度量及Python实现
机器学习算法与Python学习
11+阅读 · 2017年7月6日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
9+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员