We study a natural Wasserstein gradient flow on manifolds of probability distributions with discrete sample spaces. We derive the Riemannian structure for the probability simplex from the dynamical formulation of the Wasserstein distance on a weighted graph. We pull back the geometric structure to the parameter space of any given probability model, which allows us to define a natural gradient flow there. In contrast to the natural Fisher-Rao gradient, the natural Wasserstein gradient incorporates a ground metric on sample space. We illustrate the analysis of elementary exponential family examples and demonstrate an application of the Wasserstein natural gradient to maximum likelihood estimation.

翻译：我们研究不同样本空间的概率分布方块上的自然瓦西斯坦梯度流。 我们从一个加权图表上瓦西斯坦距离的动态配方中得出概率简单x的里曼尼结构。 我们把几何结构拉回任何给定概率模型的参数空间, 从而使我们能够确定该模型的自然梯度流。 与自然的费希尔- 劳梯度相比, 自然瓦西斯坦梯度包含了一个样本空间的地面测量。 我们演示了基本指数式家庭示例分析, 并演示了将瓦西斯坦自然梯度应用于最大概率估算。