We prove that each eigenvalue l(k) of the Kirchhoff Laplacian K of a graph is bounded above by d(k)+d(k-1) for all k in {1,...,n}. Here l(1),...,l(n) is a non-decreasing list of the eigenvalues of K and d(1),..,d(n) is a non-decreasing list of vertex degrees with the additional assumption d(0)=0. The case k=2 is a case for the Schur-Horn inequality l(1)+l(2)+...+l(k) bounded above by d(1)+d(2)+...+d(k). The case k=n is a result of Anderson and Morley. Already the corollary l(k) less or equal to 2 d(k) is in this case stronger than the Gershgorin circle theorem assuring that every disk of radius d(k) centered at d(k) contains the eigenvalue of K. We prove our theorem using the Cauchy interlace theorem.

翻译：我们证明, Kirchhoff Laplacian K 的每张图的igenvalue l(k) 在 & 1,..., n} 中, 所有 k 的 d(k)+d( k-1) 都以 d(k) +( k-1) 为界。 这里 l(1),..., l(n) 是 K 和 d(1).,., d(n) 的 egenvalue l(k) 列表, 加上额外的假设 d( 0) =0 。 案例 k=2 是上面的 Schur- Horn 不平等l(1)+l(2)+... +l( k) 的例子, 上面是 d(1)+d(2)+... +d(k) 。 案例 k=n 是 Anderson 和 Morley 的产物。 这里的必然结果l(k) 小于或等于 2 d(k) 。 。 这里比 Gershgorin 圆的理论更强大, 保证以 d(k) 居于 d( k) 的每张半径的磁盘含有 K 。 我们用 Cauch interclace 证明了 证明了 证明了 。