Let $\mathcal{C}$ be a quasi-cyclic code of index $l(l\geq2)$. Let $G$ be the subgroup of the automorphism group of $\mathcal{C}$ generated by $\rho^l$ and the scalar multiplications of $\mathcal{C}$, where $\rho$ denotes the standard cyclic shift. In this paper, we find an explicit formula of orbits of $G$ on $\mathcal{C}\setminus \{\mathbf{0}\}$. Consequently, an explicit upper bound on the number of non-zero weights of $\mathcal{C}$ is immediately derived and a necessary and sufficient condition for codes meeting the bound is exhibited. In particular, we list some examples to show the bounds are tight. Our main result improves and generalizes some of the results in \cite{M2}.

翻译：Let\ mathcal{C}$(l\ geq2) $(l\ geq2) 的准周期代码。 请将$G$作为由$\\ mathcal{C} 美元产生的自动组合的分组, 以及$\\ mathcal{C} $(mathcal{C} $) 的天平倍数乘法。 $\ rho$ 表示标准周期转换。 在本文中, 我们发现一个明确的轨道公式, 以$\ mathcal{C_ setsminus\ mathb{0} $( g$) 为单位。 因此, 对非零重量的 $\ mathcal{C} $( $) 的数有一个明确的上下限, 并展示了满足约束值的代码的一个必要和充分的条件 。 特别是, 我们列出一些示例, 以显示界限很紧。 我们的主要结果改进并概括了 Cite{M2} 中的某些结果 。