The NP-hard Multiple Hitting Set problem is finding a minimum-cardinality set intersecting each of the sets in a given input collection a given number of times. Generalizing a well-known data reduction algorithm due to Weihe, we show a problem kernel for Multiple Hitting Set parameterized by the Dilworth number, a graph parameter introduced by Foldes and Hammer in 1978 yet seemingly so far unexplored in the context of parameterized complexity theory. Using matrix multiplication, we speed up the algorithm to quadratic sequential time and logarithmic parallel time. We experimentally evaluate our algorithms. By implementing our algorithm on GPUs, we show the feasability of realizing kernelization algorithms on SIMD (Single Instruction, Multiple Date) architectures.

翻译：NP-hard 多重打击设置问题正在找到一个最小心电图集, 将每个数据集在给定的输入收藏中互相交叉一个特定次数。 由于 Weihe 将已知的数据减少算法普遍化, 我们用 Dilworth 编号来显示多击集参数的问题内核, 这是Foldes 和 Hammer 于1978年推出的图形参数, 但是在参数化复杂理论中似乎至今尚未探索 。 使用矩阵乘法, 我们加速算法, 以进行二次相继时间和对数平行时间 。 我们实验性地评估我们的算法。 通过在 GPUs 上应用我们的算法, 我们展示了在 SIMD( 单个指令、 多日期) 结构上实现内核化算法的可能性 。