We study replacements in fixed bilinear tensor decompositions, counting changes to complete rank-one summands, including output factors. The shortening frontier records the maximum rank defect of a fixed-size subset and determines the minimum length attainable within a change budget. For the rational 48-term Li--Wang--Hu decomposition \(D(2)\) of \(4\times4\) matrix multiplication over \(\mathbb{C}\), we prove rank radius at least 12, strong radius exactly 11, and border radius at least 8. Every shorter complex decomposition therefore changes at least thirteen original summands. An exact rational twelve-term replacement attains the equal-length barrier. The proofs combine exhaustive support reductions with saturated projected kernels and zero-corner completion arguments controlling arbitrary minimal competitors. A reduced-incidence argument transfers kernel certificates to tensor-space neighborhoods. A Laurent normal form gives strong radius exactly 11 for the sixteen-term core at every nonzero complex parameter. On a nonempty Zariski-open subset of the actual parameter curve, the rank radius is at least 12, the strong radius exactly 11, and the border radius at least 8. We also prove incomparability of the full Kothari--Moitra--Wein sufficient criterion and the Sylvester-equipped kernel criterion. These results describe local decomposition structure rather than a new rank bound for full matrix multiplication.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

【NeurIPS2022】序列(推荐)模型分布外泛化:因果视角与求解
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
61+阅读 · 2019年10月17日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
41+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月22日
李宏毅-201806-中文-Deep Reinforcement Learning精品课程分享
深度学习与NLP
15+阅读 · 2018年6月20日
干货|掌握机器学习数学基础之优化[1](重点知识)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月19日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
VIP会员
最新内容
软件定义无人机蜂群给防空带来全新压力
专知会员服务
5+阅读 · 10月13日
《半自主无人地面战车的互操作性》66页
专知会员服务
5+阅读 · 10月13日
迈向更智慧的军事情报
专知会员服务
5+阅读 · 10月12日
《美国陆军2026年野战手册 2-0 情报》
专知会员服务
5+阅读 · 10月12日
《基于启发式算法求解武器-目标分配问题》
专知会员服务
7+阅读 · 10月12日
《美陆军最新条令出版物 2-0 情报》
专知会员服务
8+阅读 · 10月10日
电子战测试与训练靶场:战前验证战备状态
专知会员服务
3+阅读 · 10月10日
《美国陆军如何作战》46页最新报告
专知会员服务
9+阅读 · 10月10日
相关VIP内容
【NeurIPS2022】序列(推荐)模型分布外泛化:因果视角与求解
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
61+阅读 · 2019年10月17日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
41+阅读 · 2019年10月9日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员