A $k$-stack layout (or $k$-page book embedding) of a graph consists of a total order of the vertices, and a partition of the edges into $k$ sets of non-crossing edges with respect to the vertex order. The stack number of a graph is the minimum $k$ such that it admits a $k$-stack layout. In this paper we study a long-standing problem regarding the stack number of planar directed acyclic graphs (DAGs), for which the vertex order has to respect the orientation of the edges. We investigate upper and lower bounds on the stack number of several families of planar graphs: We prove constant upper bounds on the stack number of single-source and monotone outerplanar DAGs and of outerpath DAGs, and improve the constant upper bound for upward planar 3-trees. Further, we provide computer-aided lower bounds for upward (outer-) planar DAGs.

翻译：图形的 $k$- stack 版面( 或 $k$- book 嵌入 ) 由 脊椎 的总顺序 和 边缘 分割成 $k$ 的 非 横边 。 图表的堆数是 $k$ 的最小值, 这样它就可以 接受 $k$ 的堆数 。 在本文中, 我们研究一个长期存在的问题, 即 平面 方向 的 自行车图( DAGs ) 的堆数 。 我们调查了 平面 图形 数组 的堆数 : 我们证明单源 和 单项 外平板 DAG 和 外端 DAG 的堆数, 并改进 上平面 3 树 的常值 。 此外, 我们为 上 平面 平面 DAG 提供了计算机辅助的下层 。