A subset $S$ of vertices in a graph $G$ is a secure dominating set of $G$ if $S$ is a dominating set of $G$ and, for each vertex $u \not\in S$, there is a vertex $v \in S$ such that $uv$ is an edge and $(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$ is also a dominating set of $G$. The secure domination number of $G$, denoted by $\gamma_{s}(G)$, is the cardinality of a smallest secure dominating sets of $G$. In this paper, we prove that for any outerplanar graph with $n \geq 4$ vertices, $\gamma_{s}(G) \geq (n+4)/5$ and the bound is tight.

翻译：在图 $G$ 中，顶点子集 $S$ 称为 $G$ 的一个安全控制集，若 $S$ 是 $G$ 的一个控制集，且对于每个顶点 $u \not\in S$，存在一个顶点 $v \in S$，使得 $uv$ 是一条边，且 $(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$ 也是 $G$ 的一个控制集。$G$ 的安全控制数，记为 $\gamma_{s}(G)$，是 $G$ 的最小安全控制集的基数。在本文中，我们证明对于任意具有 $n \geq 4$ 个顶点的外平面图，有 $\gamma_{s}(G) \geq (n+4)/5$，且该界是紧的。