最近利用图神经网络来处理图匹配任务的研究已经显示出了良好的结果。离散分布学习的最新进展为学习图匹配模型提供了新的机会。在此工作中，我们提出了一个新的模型，随机迭代图匹配(SIGMA)，以解决图匹配问题。我们的模型定义了一个图对匹配的分布，因此模型可以探索更广泛的可能的匹配。我们进一步介绍了一种新的多步匹配方法，该方法学习如何逐步地改进图对的匹配结果。该模型还包括虚拟节点，因此模型不必为没有对应关系的节点寻找匹配。我们通过可扩展的随机优化方法将该模型与数据拟合。我们在合成图形数据集以及生物化学和计算机视觉应用中进行了广泛的实验。在所有任务中，我们的结果表明，与最先进的模型相比，SIGMA可以产生显著改善的图匹配结果。消融实验研究证实，我们的每个组件(随机训练、迭代匹配和虚拟节点)提供了显著的改进。

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