本项目的首要目标是为大数据领域的科学预测与发现开发一个数学与数值框架。目标是开发一套适用于大数据并随后利用大数据所提供潜力和机遇的数学与数值工具。更具体地说，旨在开发数值算法，以发现观测数据背后的物理和数学规律，并为未知系统创建可靠的预测模型。

在项目执行期间，项目负责人及其团队在数据驱动的发现与预测方面取得了巨大进展。此外，项目采用了深度神经网络等现代机器学习工具，使我们能够为数据驱动建模开发出高度灵活且功能强大的算法。项目最显著的成果包括：

• 针对未知动力系统的流映射学习（FML）新框架。这为动力系统的数据驱动建模奠定了严谨的数学基础。以流映射形式进行学习使我们能够设计出严谨而灵活的数值预测工具。
• 学习参数化系统。FML 被扩展到具有参数依赖性的未知动力系统。由此产生的学习算法能够建模系统的参数依赖性，并为不确定性量化（UQ）分析创建有效的模型。
• 学习非自治系统。这是 FML 方法学的重要扩展，用以学习具有时间依赖性输入的未知动力系统。通过采用局部逼近技术，改进的 FML 方法能够准确预测那些在训练数据中从未出现过的、受时间依赖性外部输入影响的未知系统。
• 学习部分观测系统。这是为满足实际需求而取得的进展——通常无法获得每个状态变量的数据，而只能观测到少数变量。我们开发了一种由严谨数学公式驱动的 DNN 学习方法，以有效学习和建模观测变量对应的未知系统。
• 学习偏微分方程（PDE）系统。针对动力系统的 FML 被扩展到学习未知偏微分方程。开发了两种方法：在模态空间学习和在节点空间学习。模态空间学习在数学上更具吸引力，而节点空间学习则更实用，并且需要专门的 DNN 结构。