基于能量的预测世界模型通过对隐能量地形（latent energy landscapes）进行推理，而非直接生成像素，为多步视觉规划提供了一种高效方案。然而，现有方法仍面临两大核心挑战：其一，其隐表征通常在欧几里得空间（Euclidean space）中学习，忽略了状态间潜在的几何属性与层级结构；其二，这类模型在长程预测（long-horizon prediction）中表现乏力，导致在长时段推演（rollouts）中性能迅速衰减。 为解决上述问题，我们提出了 GeoWorld。这是一种几何世界模型，通过引入双曲联合嵌入预测架构（Hyperbolic JEPA），将隐表征从欧几里得空间映射至双曲流形（hyperbolic manifolds），从而有效地保留了层级关系与几何结构。此外，我们提出了一种用于能量优化驱动的**几何强化学习（Geometric Reinforcement Learning）**方法，实现了双曲隐空间内稳定的多步规划。在 CrossTask 和 COIN 数据集上的广泛实验表明，相较于当前最先进的 V-JEPA 2 模型，GeoWorld 在 3 步规划任务中将成功率（SR）提升了约 3%，在 4 步规划任务中提升了约 2%。

1. 引言 (Introduction)

自回归（Autoregressive, AR）下一标记预测（next-token prediction）赋予了大语言模型 (LLMs) [79] 和视觉语言模型 (VLMs) [20, 53] 广泛的世界知识与推理能力，使其能够有效应对涉及搜索 [78]、推理 [32, 33, 44] 及规划 [8, 35, 65, 82] 的复杂任务。尽管 LLMs 的成功源于对语言空间的建模（这被视为获取人类水平知识的一种捷径 [48]），但它们仍无法完全表征真实世界的丰富信息，例如物理与几何属性 [3]。在现实世界中，人类及生物认知主要通过视觉信息而非单纯依赖语言来获取知识，因为视觉提供的信息带宽远高于语言 [62]。例如，人类婴儿在发育出语言系统之前的最初几个月里，主要通过视觉感知进行学习 [38]；而某些动物则根本不具备语言能力 [18]。因此，研究者提出了仅从视觉输入（如视频）中学习的世界模型 [3, 5, 46, 59, 63]，并通过生成式（Generative）或预测式（Predictive）方法进行规划。 生成式世界模型 [46, 59, 63] 显式地生成像素或可解码为像素的隐视觉标记（latent visual tokens），以便一次仅预测一步 [67]。因此，它们缺乏对完整轨迹结构或多步能量地形（energy landscape）的感知。相比之下，以 JEPA [41] 为代表的预测式世界模型 [2, 3, 5, 29] 则不生成像素。相反，它们在隐空间（latent space）中学习一种能量地形，用以衡量当前状态与目标状态之间的兼容性。这使得多步层次化规划（multi-step hierarchical planning）成为可能：高层推理负责最小化隐空间中的能量，而底层模块则填充物理细节。 然而，现有的基于能量的预测式世界模型面临两大严峻挑战： 1. 几何忽视（Geometric neglect）：尽管预测式模型在隐空间中进行多步层次化规划，但其表征通常是在欧几里得空间（Euclidean space）中学习的，未能保留状态间潜在的几何关系。因此，所学得的能量地形无法捕获隐状态之间具有意义的测地距离（geodesic distances）或层级嵌入（hierarchical embeddings） [51]，从而削弱了模型在长程范围内进行几何一致性规划的能力。 1. 多步缺陷（Multi-step shortcoming）：多步视频数据稀缺且获取成本高昂，因此现有的预测式模型主要基于单步视频转换进行训练 [12, 31, 37, 40, 47, 66]。尽管从概念上讲，在整个轨迹上学习能量地形可以实现长程规划，但其性能随规划步数的增加而迅速下降，暴露了模型在长程时间依赖性建模上的弱点。

我们的出发点是从几何视角解决上述问题。针对第一个挑战，需要一个几何感知（geometry-aware）的世界模型，在学习层次化规划的能量地形时保留几何属性。针对第二个挑战，强化学习 (RL) 已被证明在预训练基础模型的输出不尽如人意时，能有效对其进行微调 [54, 60]。因此，需要一种几何感知强化学习方法，在隐流形（latent manifold）上获取最优轨迹，从而提升模型的多步规划能力。 据此，我们引入了几何世界模型 (GeoWorld)。如图 1 所示，该方法通过保留隐空间中的几何结构与层级感知，增强了基于能量的预测式世界模型。 * 为了应对第一个挑战，我们提出了双曲 JEPA (Hyperbolic JEPA, H-JEPA)。它将隐表征从欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 映射到双曲流形（hyperbolic manifold）$\mathbb{H}^n$ 上，其中测地距离能够自然地编码状态间的层级关系。通过沿双曲测地线学习动力学，H-JEPA 在多步预测过程中保留了隐空间几何，确保学得的能量地形与物理世界的潜在结构一致，并支持几何一致性规划（如图 2 所示）。 * 为了应对第二个挑战，我们设计了几何强化学习 (Geometric Reinforcement Learning, GRL)。它将多步规划重新定义为对基于能量的价值函数的优化，其中较低的双曲能量对应较高的累积回报。GRL 直接优化世界模型的预测器（predictor），无需训练额外的策略或奖励模型。通过利用**双曲测地线最小化（hyperbolic geodesics minimization）和三角不等式正则化（triangle inequality regularization）**来调整预测器的能量价值表征，GRL 强制模型在隐流形上产生测地线一致的推演（rollouts），有效提升了长程稳定性和规划性能。

为了验证本方法在长程规划上的能力，我们在标准基准数据集（包括 CrossTask [88] 和 COIN [71]）上评估了多步目标条件视觉规划任务。GeoWorld 相比此前最先进的预测式世界模型 V-JEPA 2 实现了持续改进，在两个数据集上的 3 步规划中成功率 (SR) 提升了约 3%，4 步规划中提升了约 2%。 本工作的贡献总结如下：

引入了 几何世界模型 (GeoWorld) 及 双曲 JEPA (H-JEPA)。通过将隐表征映射至双曲流形并沿双曲测地线学习动力学，该模型保留了几何结构与层级关系，为多步预测和规划构建了几何一致的能量地形。 * 提出了 几何强化学习 (GRL)。这是一个基于能量的优化框架，通过双曲能量最小化和三角不等式正则化直接优化预测器，实现了测地线一致的推演，增强了长程规划的稳定性。 * 在 CrossTask 和 COIN 数据集上的长程目标条件视觉规划中展现了强劲性能，相比 V-JEPA 2，在 3 步和 4 步规划中分别实现了约 3% 和 2% 的成功率提升。

https://arxiv.org/pdf/2602.23058