We investigate pseudo-polynomial time algorithms for Subset Sum. Given a multi-set $X$ of $n$ positive integers and a target $t$, Subset Sum asks whether some subset of $X$ sums to $t$. Bringmann proposes an $\tilde{O}(n + t)$-time algorithm [Bringmann SODA'17], and an open question has naturally arisen: can Subset Sum be solved in $O(n + w)$ time? Here $w$ is the maximum integer in $X$. We make a progress towards resolving the open question by proposing an $\tilde{O}(n + \sqrt{wt})$-time algorithm.

翻译：我们研究了子集和问题的伪多项式时间算法。给定一个由 $n$ 个正整数构成的多重集 $X$ 和一个目标值 $t$，子集和问题询问是否存在 $X$ 的某个子集，其元素之和等于 $t$。Bringmann 提出了一种 $\tilde{O}(n + t)$ 时间复杂度的算法 [Bringmann SODA'17]，由此自然产生一个开放性问题：能否在 $O(n + w)$ 时间内解决子集和问题？其中 $w$ 是 $X$ 中的最大整数。我们通过提出一种 $\tilde{O}(n + \sqrt{wt})$ 时间复杂度的算法，在解决该开放性问题的方向上取得了进展。