Let $X$ and $Y$ be independent identically distributed log-concave random variables. We show that $h_\infty(X+Y)-h_\infty(X)$ is maximized when $X$ and $Y$ have exponential distributions. Here, $h_\infty(\cdot)$ is the R\'enyi entropy of order $\infty$. Analogs for integer-valued log-concave random variables are also obtained.

翻译：设 $X$ 和 $Y$ 为独立同分布的对数凹随机变量。我们证明，当 $X$ 和 $Y$ 服从指数分布时，$h_\infty(X+Y)-h_\infty(X)$ 达到最大值。此处 $h_\infty(\cdot)$ 表示阶数为 $\infty$ 的 R\'enyi 熵。本文也给出了整数值对数凹随机变量的相应结果。