Let $f$ be analytic on $[0,1]$ with $|f^{(k)}(1/2)|\leq A\alpha^kk!$ for some constant $A$ and $\alpha<2$. We show that the median estimate of $\mu=\int_0^1f(x)\,\mathrm{d}x$ under random linear scrambling with $n=2^m$ points converges at the rate $O(n^{-c\log(n)})$ for any $c< 3\log(2)/\pi^2\approx 0.21$. We also get a super-polynomial convergence rate for the sample median of $2k-1$ random linearly scrambled estimates, when $k=\Omega(m)$. When $f$ has a $p$'th derivative that satisfies a $\lambda$-H\"older condition then the median-of-means has error $O( n^{-(p+\lambda)+\epsilon})$ for any $\epsilon>0$, if $k\to\infty$ as $m\to\infty$.

翻译：让我们来分析$[0,1美元,加上$@f ⁇ (k)}(1/2) == $3\log(2)/\pí2\ approx 0.21美元 。 我们显示,在随机线性折叠下,以美元=2美元计算,美元=2美元时,在随机线性折叠中,美元=$2美元下,美元=$1美元=xxxx,美元=$0,美元=$3\log(2)/\pí2\ approx 0.21美元中值,美元中位值为$2k-1美元随机线性折叠算估计数中位值,我们得到超极极接近率率。 当美元有美元符合美元=2美元-H\\\美元条件的衍生物时, 中位值为美元- 美元- (n\\\\\ lambda) /\\ approx0.11美元中位值时, 美元\\\\\ 美元\ 美元\ 美元\ 美元=kisim\ 美元= 美元。