For a digraph $D=(V(D), A(D))$, and a set $S\subseteq V(D)$ with $r\in S$ and $|S|\geq 2$, a directed $(S, r)$-Steiner path or, simply, an $(S, r)$-path is a directed path $P$ started at $r$ with $S\subseteq V(P)$. Two $(S, r)$-paths are said to be arc-disjoint if they have no common arc. Two arc-disjoint $(S, r)$-paths are said to be internally disjoint if the set of common vertices of them is exactly $S$. Let $\kappa^p_{S,r}(D)$ (resp. $\lambda^p_{S,r}(D)$) be the maximum number of internally disjoint (resp. arc-disjoint) $(S, r)$-paths in $D$. The directed path $k$-connectivity of $D$ is defined as $$\kappa^p_k(D)= \min \{\kappa^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$ Similarly, the directed path $k$-arc-connectivity of $D$ is defined as $$\lambda^p_k(D)= \min \{\lambda^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$ The directed path $k$-connectivity and directed path $k$-arc-connectivity are also called directed path connectivity which extends the path connectivity on undirected graphs to directed graphs and could be seen as a generalization of classical connectivity of digraphs. In this paper, we obtain complexity results for $\kappa^p_{S,r}(D)$ on Eulerian digraphs and symmetric digraphs, and $\lambda^p_{S,r}(D)$ on general digraphs. We also give bounds for the parameters $\kappa^p_k(D)$ and $\lambda^p_k(D)$.

翻译：(V) D= (D) 美元, A(D) 美元, 和一套 $S\ subseteq V(D) 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 直接, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 路, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,, 美元, 美元,, 美元, 美元, 美元,,, 美元, 美元, 美元,,, 美元,,,,,,,,,,,,,, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,, 美元,,,,, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元,