We prove a 2018 conjecture of Krawchuk and Rampersad on the extremal behavior of $c(n)$, where $c(n)$ counts the number of length-$n$ factors of the Thue-Morse word $\mathbf{t}$, up to cyclic rotation.

翻译：本文证明了Krawchuk和Rampersad于2018年提出的一个关于$c(n)$极值行为的猜想，其中$c(n)$计数Thue-Morse词$\mathbf{t}$中长度为$n$的因子在循环旋转下的等价类个数。