导读

2026 年国际数学家大会（ICM 2026）在费城举行。大会期间，陶哲轩作了题为《Mathematics in the age of AI》的公众演讲。这个题目看似是谈 AI 做数学，但通读 slides 会发现，他真正关心的不是“AI 到底有多强”这个单点问题，而是一个更深的问题：当 AI 可能越来越多地参与研究级数学任务时，数学共同体应当如何重新审视自己的目标、价值、制度和实践？这场演讲发生在一个很特别的时间点。ICM 2026 公布了新一届菲尔茨奖得主：Yu Deng、John Pardon、Jacob Tsimerman、Hong Wang。其中，王虹（Hong Wang）和邓熠/邓宇（Yu Deng）获奖尤其受到中文数学圈关注。王虹因调和分析与几何测度论中的突破性工作获奖，并成为菲尔茨奖历史上第三位女性获奖者；Yu Deng 则因偏微分方程、概率与数学物理相关工作获奖。对中国数学界而言，这是极具标志性的时刻。陶哲轩本人也是菲尔茨奖得主。他 1975 年出生于澳大利亚阿德莱德，现任 UCLA 数学教授，研究领域横跨调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论等。2006 年，他因在多个数学领域的深刻贡献获得菲尔茨奖；此后又获得麦克阿瑟奖、克拉福德奖、数学突破奖等重要荣誉。这样一位“问题求解型”数学家，在 ICM 2026 上讨论 AI，不是从技术乐观或悲观出发，而是从数学共同体如何保持健康出发。图1：陶哲轩 ICM 2026 公众演讲标题页。演讲题为“人工智能时代的数学”，时间为 2026 年 7 月 24 日。

一、这不是一道数学题，而是一道共同体问题

陶哲轩一开始提出的问题是：面对现代 AI 技术及其真实或被宣称的数学能力，数学共同体应当如何回应？这个问题不是一道通常意义上的数学题。它不要求证明一个定理，也不只是比较模型在若干基准上的分数。它更接近“元数学”问题，同时也是政治、伦理和文化问题：数学研究究竟追求什么？数学家为什么需要证明？一个结果何时才算真正进入数学知识体系？如果 AI 能更快地产生大量候选证明，人的角色应当怎样变化？图2：演讲中的核心问题：数学共同体应当如何回应现代 AI 技术及其数学任务能力。陶哲轩把当前局面类比为数学基础危机。20 世纪初，罗素悖论、哥德尔不完备定理等事件迫使数学家重新检查集合、数、无穷和公理基础。那一阶段很动荡，但最终推动数学形成了更明确、更严谨、更标准化的基础框架。他认为，今天 AI 带来的也许不是“数学基础”的危机，而是“数学价值与实践基础”的危机。过去很多默认规则不必说清楚：为什么证明重要，为什么同行评审重要，为什么教材化和传承重要，为什么数学共同体需要慢慢消化结果。AI 的到来让这些隐含价值无法继续隐身。

二、AI 能力假设：先暂时承认一个强版本

演讲中，陶哲轩没有把大量篇幅花在证明 AI 是否已经能做研究数学。他将相关问题形式化为“AI 能力猜想”：在不久的将来，某些 AI 工具会在一定成本、人类监督和成功率下，完成某些领域的研究级数学任务，并达到某种正确性和质量。这个表述中有很多“某些”“一定”“某种”。陶哲轩强调，这些变量如何填充，会产生弱版本和强版本的能力猜想。弱版本可能只是 AI 能辅助解决小问题；强版本则意味着 AI 能在相当范围内高质量完成研究级任务。他的演讲采取一种条件分析：假设一个较强版本为真，数学共同体应该怎么办？这个姿态很关键。它绕开了“AI 到底行不行”的争论泥潭，转而追问：如果 AI 确实在研究数学中变得有用，甚至很强，我们的制度准备好了吗？图3：陶哲轩在演讲中提到 First Proof 作为近期数据点。该项目用受控方式评估前沿 AI 模型与工具链解决研究级数学问题的能力。陶哲轩提到 First Proof challenge。slides 中给出的信息显示，第二批测试在 2026 年 5 月 28 日进行，包含 10 个新的研究级数学问题，4 个 AI harness 参与，结果由专家从正确性和表达两方面评审；其中 7 个问题至少被一个团队以接近发表水准解决，单题计算成本大致在 10 到 1000 美元之间。他并不把这作为最终结论，而是作为一个信号：讨论 AI 与数学时，不能只停留在轶事、社交媒体展示和模型公司宣传上。需要受控评估，也需要区分“能力是否存在”和“这种能力是否值得我们追求”。

三、真正的问题：数学共同体到底想优化什么

如果 AI 能力假设成立，陶哲轩认为下一个问题会变得无法回避：数学共同体的精确目标、目标函数和价值是什么？数学研究当然有很多目标：解决开放问题，发展新理论和新技术，理解世界，建立数学共同体，训练下一代数学家，贡献共享知识网络，创造具有持久审美价值的作品。过去，这些目标通常大体正相关。一个重要问题被解决，往往也会推动理论发展、促进共同体交流、进入教材和课程，最终成为共享知识。图4：演讲中列出的数学研究目标。解决问题只是其中之一，理论建设、共同体建设、训练新人和知识传承同样重要。但 AI 可能改变这种相关性。如果某个指标变得特别容易被优化，例如“解决开放问题的数量”，它就可能挤压其他更慢、更人的目标。陶哲轩用 Goodhart 定律提醒：当一个度量成为目标，它就不再是好的度量。图5：陶哲轩借 Goodhart 定律提醒数学共同体：如果过度优化单一指标，原本相互支撑的数学目标可能发生分离。生成式 AI 的无根基特征，以及 AI 公司和研究竞争中的激励结构，使得数学更容易受到这种风险影响。假如人们只追求“更多结果”“更快证明”“更早宣布”，那么数学可能从共同理解的事业，变成证明文本的生产流水线。

四、以“解题”为例：证明不是终点

陶哲轩选择“解题”作为案例。因为如果 AI 能做研究数学，最直接受到冲击的就是开放问题求解。第一版目标很直观：尽可能多地解决未解问题。但这很快遇到问题。即使在 AI 出现之前，数学界也已经知道，重大猜想周围会出现大量错误证明。只追求解题数量，会制造海量噪声。于是目标需要升级：不仅要生成证明，还要验证其正确性。形式化证明、自动定理证明和 Lean、Rocq、HOL 等证明助手，可能加速这一环节。但陶哲轩追问：如果 AI 生成了一个很长、形式上正确、但没有人真正理解的证明，它对数学意味着什么？因此还需要第三个环节：阐释。一个证明不仅要正确，还要能被数学共同体清楚理解。当前 AI 在表达上有双面性：语法、格式和表面流畅度很强，但常常把平凡部分写得过长，对真正困难或新颖的步骤却轻描淡写，也不擅长给出与文献和思想脉络的高层连接。图6：演讲中强调证明阐释的重要性。问题不只是“证明是否正确”，还包括它能否被共同体理解、学习和吸收。陶哲轩进一步指出，证明中的“摩擦”并不总是坏事。人类作者写证明时，困难部分往往会自然留下痕迹，提醒读者放慢速度，认真消化。过度 AI 润色的证明可能太平滑，把关键难点包装得像常规步骤，反而降低学习效果。这引出了一个更完整的证明生命周期：生成、验证、阐释、发表、消化、经典化。

五、从证明稀缺到证明过剩

在最终版本的目标中，陶哲轩将“解决开放问题”扩展为：生成证明，验证其正确性，清楚地表达，并使其被数学共同体消化、接受，最终进入该领域的确定性理论体系。图7：演讲给出的“最终目标”流程：从开放问题到未验证解、已验证解、清晰写作、共同体接受，再到最终理论化和经典化。这张图是整场演讲的核心。它说明数学研究不是从“开放问题”直接跳到“答案”。中间有许多人类共同体活动：审稿、讲座、讨论、重写、教材化、引用、吸收，以及一代代学生在学习中重新组织知识。如果 AI 只加速前端的证明生成，而后端的人类消化能力没有同步扩展，就会产生阻抗不匹配。陶哲轩称之为“proof indigestion”，可以理解为“证明消化不良”。图8：陶哲轩警告，如果没有制度和文化调整，数学可能从“证明稀缺”进入“证明过剩”，并在验证、写作、评审和经典化环节出现堵塞。这也是文章最值得注意的判断：AI 可能让数学从证明稀缺时代进入证明过剩时代。过去最稀缺的是能解决问题的人；未来最稀缺的可能是能判断、解释、吸收和传承结果的人。数学共同体的瓶颈将从“谁能证明”转向“谁能理解、认证并把它变成共同知识”。

六、陶哲轩的建议：披露、消化与人的责任

陶哲轩在后半部分给出了一组建议。第一，要避免最糟糕情形：作者暗中使用 AI 辅助研究，却因为担心同行批评而隐瞒使用。合理做法是规范化负责任的 AI 使用披露。数学界需要明确什么可以用、怎样声明、哪些环节必须由人承担责任。第二，要降低对“第一个解决问题”的过度强调，提升对证明消化的重视。未来的荣誉与资源分配，不应只奖励证明生成，还应奖励高质量阐释、可靠评审、文献整理、教材化和工具化工作。这些工作过去常常被视为“服务性劳动”，但在证明过剩时代，它们会变得更加核心。第三，要坚持人的正确性责任。即使使用自动化工具，发表数学研究时，论证和结果的正确性、引用完整性、归属准确性仍应由人类作者负责。图9：陶哲轩提出的经验准则：如果作者不能令人信服地作出清晰、专家级、正确且归属得当的报告，那么结果就不应发表。这一准则非常直接。它把数学发表的门槛从“文本看起来正确”拉回到“作者是否真正理解并能向共同体负责”。这对 AI 时代尤其重要，因为未来可能出现大量看似规范、形式正确、但没有人能解释其思想来源和关键机制的论文。

七、对数学教育和研究生态的启示

演讲最后，陶哲轩强调，解题只是数学工作的一个方面。AI 还会影响教学、指导、招聘、基金申请、公众传播等许多环节。每个环节都需要类似分析：我们到底想优化什么？哪些部分应该限制 AI 使用？哪些部分应该主动设计新工作流？图10：陶哲轩的结束思考：数学共同体需要围绕 AI 能力、共同体目标和价值展开开放而诚实的讨论。在教育和训练中，人类方面会变得更重要。学生不能只学会让模型产出证明，而要学会判断证明、理解证明、提出问题、建立理论直觉。AI 可以成为工具，但不应替代数学训练中的核心经验。在研究工作流中，数学界需要主动定义 AI 的最佳实践，而不是被动接受商业工具带来的默认规则。例如，如何记录 AI 参与过程，如何验证 AI 生成证明，如何建设可审计的数学知识库，如何让形式化证明、论文、讲义和数据库相互连接。

八、为什么这场演讲值得 AI 圈也认真读

这场 talk 的意义不只属于数学。它实际上给所有知识生产领域提出了一个通用问题：当 AI 大幅降低“生成成果”的成本后，真正稀缺的是什么？在数学中，答案可能是验证、理解、阐释、共同体接受和经典化。在科学研究中，可能是实验可重复性、因果解释、理论整合和长期可信记录。在 AI 领域本身，也同样如此：模型可以快速生成论文、代码、实验图和 benchmark 结果，但共同体仍需要判断哪些贡献真正可靠、可复现、可积累。陶哲轩的观点不是反 AI，也不是简单拥抱 AI。他更像是在提醒：如果我们不把目标说清楚，工具会替我们定义目标；如果我们只优化可量化的短期产出，就会损伤那些更慢但更珍贵的学术价值。在 ICM 2026 这样一个数学共同体的最高舞台上，这场演讲与王虹、邓熠/邓宇等新一代数学家的获奖共同构成了一个很有象征意味的画面：数学正在进入新的时代，一方面年轻数学家继续以深刻原创工作拓展人类知识边界，另一方面 AI 正迫使整个共同体重新思考“什么才算数学进步”。