We consider computing the Riemann zeta function $\zeta(s)$ and Dirichlet $L$-functions $L(s,\chi)$ to $p$-bit accuracy for large $p$. Using the approximate functional equation together with asymptotically fast computation of the incomplete gamma function, we observe that $p^{3/2+o(1)}$ bit complexity can be achieved if $s$ is an algebraic number of fixed degree and with algebraic height bounded by $O(p)$. This is an improvement over the $p^{2+o(1)}$ complexity of previously published algorithms and yields, among other things, $p^{3/2+o(1)}$ complexity algorithms for Stieltjes constants and $n^{3/2+o(1)}$ complexity algorithms for computing the $n$th Bernoulli number or the $n$th Euler number exactly.

翻译：我们考虑计算Riemann zeta 函数 $\ zeta $(s,\ chi) 和 Dirichlet $(L$) 函数 $(美元) 和 Dirichlet $(L$) 函数 $(美元) 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元) 。 我们观察到, 如果美元(美元) 是一个固定度的代数, 美元(美元) 和 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元) 和 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 美元(美元), 美元(美元) 则可以实现 复杂程度(美元) 。 这比以前公布的算算算算算算算数(美元(美元) 美元(美元) 或 美元) 美元(美元) 美元(美元) 。