We comprehensively study weighted projective Reed-Muller (WPRM) codes on weighted projective planes $\mathbb{P}(1,a,b)$. We provide the universal Gr\"obner basis for the vanishing ideal of the set $Y$ of $\mathbb{F}_q$--rational points of $\mathbb{P}(1,a,b)$ to get the dimension of the code. We determine the regularity set of $Y$ using a novel combinatorial approach. We employ footprint techniques to compute the minimum distance.

翻译：我们全面研究了加权射影平面 $\mathbb{P}(1,a,b)$ 上的加权射影 Reed-Muller (WPRM) 码。我们给出了 $\mathbb{P}(1,a,b)$ 的 $\mathbb{F}_q$--有理点集 $Y$ 的消失理想的通用 Gr\"obner 基，从而得到码的维数。我们采用一种新颖的组合方法确定了 $Y$ 的正则性集。我们利用 footprint 技术计算了最小距离。