A $p$-centered coloring of a graph $G$, where $p$ is a positive integer, is a coloring of the vertices of $G$ in such a way that every connected subgraph of $G$ either contains a vertex with a unique color or contains more than $p$ different colors. We give an explicit construction of a $p$-centered coloring using $O(p)$ colors for the planar grid.

翻译：以美元为单位的图形 $G$ 以美元为单位的彩色, 美元为正整数, 以美元为单位的彩色为单位, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色, 以美元为单位的彩色表示 $G$ 的彩色, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色, 以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩度以美元为单位的彩色表示, 以美元为单位的彩色。