We study the inverse random source problem for the time-space fractional diffusion equation driven by fractional Brownian motion with Hurst index $H\in(0,1)$. With the aid of a novel estimate, by using the operator approach we propose regularity analyses for the direct problem. Then we provide a reconstruction scheme for the source terms $f$ and $g$ up to the sign. Next, combining the properties of Mittag-Leffler function, the complete uniqueness and instability analyses are provided. It's worth mentioning that all the analyses are unified for $H\in(0,1)$.

翻译：我们研究时间- 空间分化方程式的反随机源问题, 由小块的布朗运动和赫斯特指数( 0. 1美元) 驱动。 在新估计的帮助下, 通过操作员方法, 我们建议对直接问题进行定期分析 。 然后我们为源值提供一个重建计划 $f 和 $g, 直至标记。 其次, 结合 Mittag- Leffler 函数的属性, 提供了完全的独特性和不稳定性分析 。 值得一提的是, 所有分析都以 $H\ in ( 0. 1美元) 统一 。