This article provides a strong law of large numbers for integration on digital nets randomized by a nested uniform scramble. The motivating problem is optimization over some variables of an integral over others, arising in Bayesian optimization. This strong law requires that the integrand have a finite moment of order $p$ for some $p>1$. Previously known results implied a strong law only for Riemann integrable functions. Previous general weak laws of large numbers for scrambled nets require a square integrable integrand. We generalize from $L^2$ to $L^p$ for $p>1$ via the Riesz-Thorin interpolation theorem

翻译：本条为通过嵌套式统一拼凑随机的数码网的集成提供了大量大量的大量法律。 动机问题在于优化贝叶斯优化产生的一个整体的变数,而不是其他的变数。 这一强势法律要求先发制人有一定的定序时间, 约P$>1美元。 先前已知的结果意味着只有利曼不可调试的功能才有强有力的法律。 以往关于大量乱网的一般薄弱法律需要一个平方的分数。 我们通过Riesz- Thorin的内推法则将2美元普遍从2美元增加到1美元,每1美元。