We study weighted fair division of indivisible mixed manna under additive valuations. First, we resolve the general existence open question for weighted envy-freeness up to one item (WEF1), and show that every instance with arbitrary positive entitlements admits a complete WEF1 allocation computable in polynomial time. We then show that existence does not imply any welfare guarantee, i.e., the utilitarian price of WEF1 is infinite, even for two unweighted agents with normalized valuations, common item signs, and singleton values in a fixed four-value set; a welfare-maximizing WEF1 allocation in the construction is fractionally Pareto optimal. Second, suppose each agent $i$ has a number $a_i>0$ such that their valuation for any item is $-a_i$, $0$, or $a_i$. Then, for arbitrary entitlements, a weighted maximin share (WMMS) allocation always exists, is computable in polynomial time, and can be chosen to be fractionally Pareto optimal. An exact formula for each WMMS value leads to a polynomial-time flow algorithm. In this class, every WEF1 allocation satisfies a best possible additive WMMS guarantee whose loss depends on the agent's entitlement relative to the largest entitlement. Thus maximum entitlement agents receive exact WMMS and, under equal entitlements, every WEF1 allocation is also MMS-fair. Allowing a second positive magnitude can violate exact WMMS, while unrestricted entitlement ratios rule out any fixed multiplicative WMMS guarantee compatible with WEF1 for chores.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

EMNLP 2024 | 大语言模型的概念知识编辑
专知会员服务
21+阅读 · 2024年12月13日
【ICML2024】揭示Graph Transformers 中的过全局化问题
专知会员服务
21+阅读 · 2024年5月27日
【EMNLP 2023】基于大语言模型辩论的多智能体协作推理分析
论文浅尝 | GMNN: Graph Markov Neural Networks
开放知识图谱
20+阅读 · 2020年2月14日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Single-Shot Object Detection with Enriched Semantics
统计学习与视觉计算组
14+阅读 · 2018年8月29日
论文浅尝 | Improved Neural Relation Detection for KBQA
开放知识图谱
13+阅读 · 2018年1月21日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 9月28日
VIP会员
最新内容
软件定义无人机蜂群给防空带来全新压力
专知会员服务
5+阅读 · 10月13日
《半自主无人地面战车的互操作性》66页
专知会员服务
5+阅读 · 10月13日
迈向更智慧的军事情报
专知会员服务
5+阅读 · 10月12日
《美国陆军2026年野战手册 2-0 情报》
专知会员服务
5+阅读 · 10月12日
《基于启发式算法求解武器-目标分配问题》
专知会员服务
7+阅读 · 10月12日
《美陆军最新条令出版物 2-0 情报》
专知会员服务
8+阅读 · 10月10日
电子战测试与训练靶场:战前验证战备状态
专知会员服务
3+阅读 · 10月10日
《美国陆军如何作战》46页最新报告
专知会员服务
9+阅读 · 10月10日
相关VIP内容
EMNLP 2024 | 大语言模型的概念知识编辑
专知会员服务
21+阅读 · 2024年12月13日
【ICML2024】揭示Graph Transformers 中的过全局化问题
专知会员服务
21+阅读 · 2024年5月27日
【EMNLP 2023】基于大语言模型辩论的多智能体协作推理分析
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员