All models may be wrong -- but that is not necessarily a problem for inference. Consider the standard $t$-test for the significance of a variable $X$ for predicting response $Y$ whilst controlling for $p$ other covariates $Z$ in a random design linear model. This yields correct asymptotic type~I error control for the null hypothesis that $X$ is conditionally independent of $Y$ given $Z$ under an \emph{arbitrary} regression model of $Y$ on $(X, Z)$, provided that a linear regression model for $X$ on $Z$ holds. An analogous robustness to misspecification, which we term the "double-estimation-friendly" (DEF) property, also holds for Wald tests in generalised linear models, with some small modifications. In this expository paper we explore this phenomenon, and propose methodology for high-dimensional regression settings that respects the DEF property. We advocate specifying (sparse) generalised linear regression models for both $Y$ and the covariate of interest $X$; our framework gives valid inference for the conditional independence null if either of these hold. In the special case where both specifications are linear, our proposal amounts to a small modification of the popular debiased Lasso test. We also investigate constructing confidence intervals for the regression coefficient of $X$ via inverting our tests; these have coverage guarantees even in partially linear models where the contribution of $Z$ to $Y$ can be arbitrary. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of the methodology.

翻译：所有的模型都可能是错的, 但这并不一定是错的。 考虑标准 $ 美元 测试 标准 美元 测试 用于 预测 响应 $Y 美元, 而 控制 $ 美元 其他 美元 共 美元 在随机设计线性模型中 。 这产生正确的零点测试 ~ I 错误控制, 无效假设 美元在条件上独立于 $Z 在 emmph{ a Experial} 回归模型下给 $( X, Z) 美元 的美元 。 如果 美元 美元 和 美元 美元 的 美元 美元 的 线性回归模型存在 。 类似的任意性测试 类似, 我们称之为 “ 双度估算- 友好” ( Def) 属性 的错误 。 这还包含一般线性测试 线性模型, 并且稍稍作修改。 在此推论中, 美元 美元 为 美元 美元 的 普通 回归 模式 模式 和 美元 的 美元 等 ; 我们的框架 以 直线性 标准 度 标准 标准 测试, 也可以 以 以 的 的 表示 的 。