Given the compressed sensing measurements of an unknown vector $z \in \mathbb{R}^n$ using random matrices, we present a simple method to determine $z$ without solving any optimization problem or linear system. Our method uses $Θ(\log n)$ random sensing matrices in $\mathbb{R}^{k \times n}$ and runs in $O(kn\log n)$ time, where $k = Θ(s\log n)$ and $s$ is the number of nonzero coordinates in $z$. We adapt our method to determine the support set of $z$ and experimentally compare with some optimization-based methods on binary signals.

翻译：给定未知向量 $z \in \mathbb{R}^n$ 的压缩感知测量值，这些测量值使用随机矩阵获得，我们提出了一种无需求解任何优化问题或线性系统即可确定 $z$ 的简单方法。我们的方法使用 $\Theta(\log n)$ 个 $\mathbb{R}^{k \times n}$ 中的随机传感矩阵，并在 $O(kn\log n)$ 时间内运行，其中 $k = \Theta(s\log n)$，$s$ 是 $z$ 中非零坐标的数量。我们调整了该方法以确定 $z$ 的支撑集，并在二进制信号上与一些基于优化的方法进行了实验比较。