In this article, we study the inconsistency of a system of $\max-T$ fuzzy relational equations of the form $A \Box_{T}^{\max} x = b$, where $T$ is a t-norm among $\min$, the product or Lukasiewicz's t-norm. For an inconsistent $\max-T$ system, we directly construct a canonical maximal consistent subsystem (w.r.t the inclusion order). The main tool used to obtain it is the analytical formula which compute the Chebyshev distance $\Delta = \inf_{c \in \mathcal{C}} \Vert b - c \Vert$ associated to the inconsistent $\max-T$ system, where $\mathcal{C}$ is the set of second members of consistent systems defined with the same matrix $A$. Based on the same analytical formula, we give, for an inconsistent $\max-\min$ system, an efficient method to obtain all its consistent subsystems, and we show how to iteratively get all its maximal consistent subsystems.

翻译：本文研究形如 $A \Box_{T}^{\max} x = b$ 的 $\max-T$ 模糊关系方程系统的不一致性问题，其中 $T$ 是 $\min$、乘积或Lukasiewicz t-范数中的一种t-范数。对于不一致的 $\max-T$ 系统，我们直接构造了一个典范的最大一致子系统（关于包含序）。获得该子系统的主要工具是利用解析公式计算与不一致 $\max-T$ 系统相关联的切比雪夫距离 $\Delta = \inf_{c \in \mathcal{C}} \Vert b - c \Vert$，其中 $\mathcal{C}$ 是由同一矩阵 $A$ 定义的一致系统的第二成员集合。基于相同的解析公式，我们针对不一致的 $\max-\min$ 系统提出了一种高效方法以获取其所有一致子系统，并展示了如何迭代得到其所有最大一致子系统。