Dynamic mode decomposition (DMD) is a popular data-driven framework to extract linear dynamics from complex high-dimensional systems. In this work, we study the system identification properties of DMD. We first show that DMD is invariant under linear transformations in the image of the data matrix. If, in addition, the data is constructed from a linear time-invariant system, then we prove that DMD can recover the original dynamics under mild conditions. If the linear dynamics are discretized with a Runge-Kutta method, then we further classify the error of the DMD approximation and detail that for one-stage Runge-Kutta methods even the continuous dynamics can be recovered with DMD. A numerical example illustrates the theoretical findings.

翻译：动态模式分解( DMD) 是一个流行的数据驱动框架, 用于从复杂的高维系统中提取线性动态 。 在此工作中, 我们研究 DMD 的系统识别特性 。 我们首先显示 DMD 在数据矩阵图像的线性变换中是无变的 。 此外, 如果数据是用线性时间变换系统构建的, 那么我们就能证明 DMD 在温和条件下可以恢复原始动态 。 如果线性动态与龙格- 库塔方法分离, 那么我们进一步分类 DMD 近似的错误, 并详细说明单级龙格- 库塔方法甚至连连续动态方法都可以用 DMD 来恢复 。 一个数字例子可以说明理论结果 。