$\operatorname{Holant}^*(f)$ denotes a class of counting problems specified by a constraint function $f$. We prove complexity dichotomy theorems for $\operatorname{Holant}^*(f)$ in two settings: (1) $f$ is any arity-3 real-valued function on input of domain size 3. (2) $f$ is any arity-3 $\{0,1\}$-valued function on input of domain size 4.

翻译：$\operatorname{Holant}^*(f)$ 表示由约束函数 $f$ 指定的一类计数问题。我们在两种情形下证明了 $\operatorname{Holant}^*(f)$ 的复杂度二分定理：(1) $f$ 是定义在输入域大小为3上的任意三元实值函数。(2) $f$ 是定义在输入域大小为4上的任意三元 $\{0,1\}$-值函数。