We investigate autonomous mobile robots in the Euclidean plane. A robot has a function called target function to decide the destination from the robots' positions. Robots may have different target functions. If the robots whose target functions are chosen from a set $\Phi$ of target functions always solve a problem $\Pi$, we say that $\Phi$ is compatible with respect to $\Pi$. If $\Phi$ is compatible with respect to $\Pi$, every target function $\phi \in \Phi$ is an algorithm for $\Pi$. Even if both $\phi$ and $\phi'$ are algorithms for $\Pi$, $\{ \phi, \phi' \}$ may not be compatible with respect to $\Pi$. From the view point of compatibility, we investigate the convergence, the fault tolerant ($n,f$)-convergence (FC($f$)), the fault tolerant ($n,f$)-convergence to $f$ points (FC($f$)-PO), the fault tolerant ($n,f$)-convergence to a convex $f$-gon (FC($f$)-CP), and the gathering problems, assuming crash failures. Obtained results classify these problems into three groups: The convergence, FC(1), FC(1)-PO, and FC($f$)-CP compose the first group: Every set of target functions which always shrink the convex hull of a configuration is compatible. The second group is composed of the gathering and FC($f$)-PO for $f \geq 2$: No set of target functions which always shrink the convex hull of a configuration is compatible. The third group, FC($f$) for $f \geq 2$, is placed in between. Thus, FC(1) and FC(2), FC(1)-PO and FC(2)-PO, and FC(2) and FC(2)-PO are respectively in different groups, despite that FC(1) and FC(1)-PO are in the first group.

翻译：我们研究欧几里得平面中的自主移动机器人。机器人具有称为目标函数的函数，用于根据机器人位置决定目的地。机器人可能具有不同的目标函数。若从目标函数集合 $\Phi$ 中选取的目标函数总能解决某问题 $\Pi$，则称 $\Phi$ 相对于 $\Pi$ 是兼容的。若 $\Phi$ 相对于 $\Pi$ 兼容，则每个目标函数 $\phi \in \Phi$ 都是 $\Pi$ 的算法。即使 $\phi$ 和 $\phi'$ 均为 $\Pi$ 的算法，$\{ \phi, \phi' \}$ 也可能相对于 $\Pi$ 不兼容。我们从兼容性角度出发，研究收敛问题、容错 $(n,f)$-收敛 (FC($f$))、容错 $(n,f)$-收敛到 $f$ 个点 (FC($f$)-PO)、容错 $(n,f)$-收敛到凸 $f$ 边形 (FC($f$)-CP) 以及聚集问题，并假设存在崩溃故障。所得结果将这些问题分为三类：收敛、FC(1)、FC(1)-PO 和 FC($f$)-CP 构成第一类：任何总能收缩配置凸包的目标函数集合都是兼容的。第二类由聚集问题和 $f \geq 2$ 的 FC($f$)-PO 组成：任何总能收缩配置凸包的目标函数集合都不兼容。第三类即 $f \geq 2$ 的 FC($f$) 则介于两者之间。因此，尽管 FC(1) 和 FC(1)-PO 同属第一类，但 FC(1) 与 FC(2)、FC(1)-PO 与 FC(2)-PO、以及 FC(2) 与 FC(2)-PO 分别属于不同类别。