A $2$-distance $k$-coloring of a graph is a proper $k$-coloring of the vertices where vertices at distance at most 2 cannot share the same color. We prove the existence of a $2$-distance ($\Delta+2$)-coloring for graphs with maximum average degree less than $\frac{8}{3}$ (resp. $\frac{14}{5}$) and maximum degree $\Delta\geq 6$ (resp. $\Delta\geq 10$). As a corollary, every planar graph with girth at least $8$ (resp. $7$) and maximum degree $\Delta\geq 6$ (resp. $\Delta\geq 10$) admits a $2$-distance $(\Delta+2)$-coloring.

翻译：图表的一美元-距离 $k$- 彩色是顶点的一美元- 彩色, 最远处的脊椎最多2个不能分享同一颜色。 我们证明, 最大平均度低于$\frac{ 8 ⁇ 3} (resp. $\frac{14}5}$) 和最高度为$\ Delta\geq 6 $ (resp. $\Delta\geq 10$) 的图表中, 存在$2美元- 远(\ Delta+2$) 的彩色。 作为必然结果, 每张平面图至少有8美元( resp. 7美元) 和 最高度为$6 $\ Delta\geq (resp. $\ Delta\ g10$) 的彩色都包含$2美元(\ delta+2美元) 。