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高阶网络描述了大量复杂系统的多体互动，从大脑到协作网络。单纯复形是一种广义的网络结构，它允许我们捕捉到高阶网络的组合性质、拓扑结构和几何结构。在量子引力中被广泛用于描述离散或离散的时空，单纯复形只是最近才开始成为捕捉复杂系统底层网络拓扑和几何结构的选择。本课程提供了对网络理论中非常热门的话题的深入介绍，涵盖了从突发性双曲几何和拓扑数据分析到高阶动力学的广泛主题。本课程的目的是证明单纯复形提供了一个非常通用的数学框架，以揭示高阶动力学如何依赖于单纯网络拓扑和几何。