摘要

本研究探讨了在考虑武器与目标机动性的前提下，武器目标分配（WTA）问题的建模、分配与调度。为此，我们为该问题构建了一个双层数学模型。每一层均设有独立的模型与目标函数，且防御方与攻击方这两位决策者彼此不了解对方的目标函数。针对小规模问题，采用IBM ILOG CPLEX软件求解数学模型。对于中大规模问题，则提出了一种混合BA-VNS算法，该算法融合了蜜蜂算法（BA）与变邻域搜索（VNS）算法。参数设置采用田口法完成。计算结果表明，BA-VNS算法与精确解的误差最小。此外，BA-VNS算法在求解中大规模问题时表现出优异的性能。

关键词： 竞争机制；武器目标分配；数学模型；蜜蜂算法；变邻域搜索

近期国际局势表明，各类设施极易遭受攻击与威胁。识别关键系统基础设施，并规划提升其安全性与韧性，是保障服务系统在蓄意攻击与自然灾害下持续高效运行的核心要素（Hien等，2020）。关键基础设施涵盖系统的物理资产，其损毁可能导致运营与应用系统出现重大中断（例如桥梁、隧道、铁路、车站等交通枢纽，发电厂、仓库、应急响应中心、医院、疫苗药品食品储备库，以及水务系统操作员等关键人员和国家象征性建筑——这些设施的损失将严重打击公众士气）（Xiao等，2020）。尽管管理者的经验与技能对作战成败具有不可替代的作用，但战场的高压环境（可能干扰最优决策甚至扭转战局）同样不容忽视（Kline等，2019）。

鉴于人力在军事行动中的极高价值，世界多数军队正致力于采用自动自控系统，例如当今各国军工产业普遍制造的无人机（Truong等，2021）。值得注意的是，要引导并战术控制此类武器（如无人机、无人装甲车等），亟需通过数学建模以最大化其战场作战效能（Silav等，2021）。因此，在依托管理者经验智慧的同时，辅以数学模型生成的决策方案，是实现更优作战结果的合理路径（Wu等，2021）。在现实世界中，野战条件下军事装备固定不动既无军事合理性，也无战术依据，现代军事装备的设计理念普遍强调提升机动与位移能力。然而，该领域现有模型大多建立在交战一方或双方均静止的假设之上。鉴于本研究旨在基于武器与目标的双重机动性构建武器目标分配模型，且战场上每件武器在特定时刻需应对单一或多个目标，因此必须根据目标与武器的距离、武器射程及目标类型对分配任务进行优先级排序。这意味着除武器目标分配外，还需对目标打击进行排序调度。本研究致力于探讨将多类机动武器分配给多类机动目标的问题。需指出的是，据现有文献调研，武器目标分配领域尚未深入研究武器与目标的机动性问题，此方向仍有广阔探索空间。本研究旨在构建兼顾武器与目标双重机动性的分配模型，并运用元启发式算法进行求解。

在此过程中，各项关键基础设施必须在攻防前后持续满足社会需求。为强化防护，研究设定了用于攻击后关键设施保护的有限预算；相应地，攻击方亦配备有限预算以打击关键设施。此问题可视为一种主从博弈：在攻击前条件下，应由哪些设施提供服务？在攻击后条件下，应为各设施分配多少防御力量？本文核心聚焦于网络化环境下，如何通过目标函数与作战约束，对内部火力基地进行建模、分配与调度，并统筹不同地域的武器配置。目标函数的设定综合考虑了对目标的毁伤效果、敏感区域的保护以及武器的有效利用；作战约束则涵盖防止无效射击的目标毁伤限制、多作战周期模型适用条件、内部区域防护要求、制导武器运用可能性、齐射战术考量以及目标机动时间等因素——这些要素均在本文中加以探讨，且此前研究鲜有涉及。武器目标分配是国防领域运筹学研究的基本问题，意指将n件武器分配给m个已知目标，以最小化目标存活概率。迄今学界已提出多种精确算法求解特定条件下的WTA问题。例如，Ahuja等（2007）提出分支定界法，Karasakal（2008）运用拉格朗日松弛法，Losada等（2009）采用Benders分解，Quadros等（2018）应用分支切割算法等。此外，鉴于装备与资源分配问题的复杂性，启发式与元启发式求解方法的运用势在必行（Cao和Fang，2020）。

文献综述表明，尚无研究将目标打击与敏感区域防护完全纳入竞争性博弈框架，也未对武器高效利用及防止无效射击等各类约束进行全面审视，同时机动目标、机动火力基地及目标机动时间等要素亦未被纳入考量。Kim等（2022）提出了应对低空火箭或无人机蜂群等密集目标的实用WTA算法。Huang Fu等（2022）提出了一种避免导弹过度分配的武器目标分配方法，并采用带精英保留策略的遗传算法求解考虑自适应分组与视场角约束的最优分配问题。Liu等（2022）提出了一种基于去中心化对等架构的方案，并改进了人工蜂群优化算法，通过在各武器单元分布式部署对等计算节点，以丢包率模拟不可靠通信环境。

本文后续章节安排如下：第二节阐述问题定义、博弈策略与数学建模；第三节详述所提BA-VNS元启发式算法及参数调优过程；第四节展示计算结果；第五节总结全文并展望未来研究方向。