《高分辨率模拟下的聚合战斗建模：以“会战交锋”场景为例》

本文提出了一种基于高分辨率模拟与马尔可夫兰彻斯特过程构建聚合战斗模型的方法。文中详细阐述了“会战交锋”战术场景中高分辨率模拟所涉及的数学模型，并对马尔可夫兰彻斯特模型进行了理论讨论。利用离散事件模拟模型的输出数据，估算聚合兰彻斯特模型中的损耗率。同时，还对适用于此类估算的各种统计估计方法进行了比较研究。

国防规划者与决策者常借助数学模型预测战斗动态的可能结果。这些数学模型通常以一组确定性微分方程的形式表示，反映双方力量之间渐进的相互作用与损耗过程。兰彻斯特于1914年首次提出使用微分方程进行战斗建模[1]。此后，众多分析人士在其原始工作基础上进行了修改，以适应现代战争中的战斗动态。韦伊斯[2]针对瞄准火力（如装甲武器）修改了兰彻斯特原模型；布拉克尼[3]引入了区域火力（如炮兵）的概念；赫尔姆博德[4]给出了同质兵力损耗率的通用形式（平方/线性/对数形式），并提出了针对现代战争中兵力规模严重不均时效率损失问题的兰彻斯特方程修正模型。

在实践中，获取损耗率系数的具体数值——即某一武器系统类型杀伤敌方特定类型目标的速率——是应用兰彻斯特模型面临的主要难题。为此，已发展出两种主要途径[5]：

利用损耗过程的解析子模型计算所需数值；
基于详细战斗模拟所生成的“战斗”数据进行统计估计。

现实中，历史战斗数据难以获得，因此通常采用战斗实地实验或高分辨率战斗模拟所生成的数据。在后者方法中，通过战斗数据来计算损耗率系数的统计估计值。

目前，计算此类点估计值主要有四种统计方法[6]：（a）矩估计法（MME）、（b）最大似然估计法（MLE）、（c）贝叶斯估计法（BE）和（d）最小二乘估计法（LSE）。其中，最大似然估计法（MLE）已被广泛用于从战斗模拟中估算损耗率系数[7–11]。自克拉克[7]的原始工作以来，公开文献中尚未出现关于战斗模拟方法的显著理论改进。克拉克在其研究中假设双方每种目标类型的目标可用性相同，基于模拟模型中两次伤亡之间的时间间隔来估计模型参数。这种假设并无替代方案[12–13]。然而，泰勒[11]已展示出无需假设所有目标类型具有相同可用性的损耗率系数估算方法。

文献中已详细论述了高分辨率与低分辨率模型之间的比较以及聚合的必要性[14]。高分辨率建模涉及详细设计、高分辨率知识的应用、深入到原子层级的精确分析、推理与理解，旨在模拟现实。相反，低分辨率建模则采用简化设计、低分辨率知识使用，主要响应高层问题，通过高层变量进行推理与理解，侧重于抽象“全局图景”。高分辨率建模也可用于指导、校准或解释低分辨率工作。

关于模型的分类，特别是高分辨率与低分辨率模型，在文献中广泛讨论[15]，其重点在于战略规划与详细分析之间的联系。聚合与解聚是促进同一层级交互的技术手段。文献[16]以兰彻斯特理论为基础，展示了聚合的常用方法。同时，也描述了理论上一致的聚合、解聚及部分聚合所需条件。战斗模型中聚合与解聚的一致性是一种极为理想的属性。

本文的目标是通过多种统计估计器，从模拟方法出发，估算损耗率系数，并比较其效率（即尽可能降低方差）；以典型的“会战交锋”装甲战斗场景为例进行研究。

模拟方法也被称为“层级模型法”或“拟合参数解析模型法”，如美国陆军CEM模型中实施的损耗校准（ATCAL）方法[13,17]。用于估算兰彻斯特型模型中损耗率系数的模拟方法（如图1[11]所示）包括以下步骤：