The adaptable choosability of a multigraph $G$, denoted $\mathrm{ch}_a(G)$, is the smallest integer $k$ such that any edge labelling, $\tau$, of $G$ and any assignment of lists of size $k$ to the vertices of $G$ permits a list colouring, $\sigma$, of $G$ such that there is no edge $e = uv$ where $\tau(e) = \sigma(u) = \sigma(v)$. Here we show that for a multigraph $G$ with maximum degree $\Delta$ and no cycles of length 3 or 4, $\mathrm{ch}_a(G) \leq (2\sqrt{2}+o(1))\sqrt{\Delta/\ln\Delta}$. Under natural restrictions we can show that the same bound holds for the conflict choosability of $G$, which is a closely related parameter defined by Dvo\v{r}\'ak, Esperet, Kang and Ozeki [arXiv:1803.10962].

翻译：以 $g$ (G) 为单位的可调整性, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以最小整数整数 美元计, 以美元计, 任何边缘标签, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以最小整数整数, 以美元计, 任何边缘标签, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计大小计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以美元计, 以 美元计, 以 美元计, 以 美元计, 以 美元计, 美元计, 以 美元计, 以 以 美元计, 以 美元计, 以 美元计, 以 美元计, 以 以 以 美元计, 以 以 美元计, 美元计, 美元计, 以 以 美元计, 以 美元计, 以 美元计, 美元计, 以 以 美元计, 美元计, 以 美元计, 美元计, 以 以 以 美元计, 美元计, 美元计, 以 美元计, 美元计, 美元计, 以 以 以 以 美元计, 以 以, 以,, 以 以 以, 以 以 以 以,, 以 以 以 以 计, 计, 以 以 美元计, 美元计, 美元计, 以 以 以 计, 以 以 以 以 美元计, 以 美元计, 以 以 以 以 以 美元计, 以 以 以 以 计, 以