In this work, we study a class of skew cyclic codes over the ring $R:=\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4,$ where $v^2=v,$ with an automorphism $\theta$ and a derivation $\Delta_\theta,$ namely codes as modules over a skew polynomial ring $R[x;\theta,\Delta_{\theta}],$ whose multiplication is defined using an automorphism $\theta$ and a derivation $\Delta_{\theta}.$ We investigate the structures of a skew polynomial ring $R[x;\theta,\Delta_{\theta}].$ We define $\Delta_{\theta}$-cyclic codes as a generalization of the notion of cyclic codes. The properties of $\Delta_{\theta}$-cyclic codes as well as dual $\Delta_{\theta}$-cyclic codes are derived. Some new codes over $\mathbb{Z}_4$ with good parameters are obtained via a Gray map as well as residue and torsion codes of these codes.

翻译：在这项工作中,我们研究的是环上一组Skew环的自行车代码,其乘数使用自制法($: mathbb*4+v\mathbb*4,$v2=v, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元。 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 。