In this note we compute the logarithmic energy of points in the unit interval $[-1,1]$ chosen from different Gegenbauer Determinantal Point Processes. We check that all the different families of Gegenbauer polynomials yield the same asymptotic result to third order, we compute exactly the value for Chebyshev polynomials and we give a closed expresion for the minimal possible logarithmic energy. The comparison suggests that DPPs cannot match the value of the minimum beyond the third asymptotic term.

翻译：在本说明中, 我们计算了单位间距中点的对数能量 $[ 1, 1], 从不同的 Gegenbauer 阻力点进程所选取的点数 $[ 1,1]。 我们检查了 Gegenbauer 多元分子中所有不同家族的对数能量是否产生相同的第三顺序的对数结果, 我们精确地计算了Chebyshev 多元分子的值, 我们给最小可能的对数能量做了闭合解。 比较表明, DPP 无法匹配第三个单位术语以外的最小值 。