We derive the asymptotic formula $α(k,q)=λ_{k-1}q^k+o(q^k)$, where $α(k,q)$ is the independence number of the de Bruijn graph $B(k,q)$, and $λ_{k-1}$ is a constant arising from a variational problem on the unit $(k-1)$-dimensional cube. When $k=4$, we show the bounds $91/240\le λ_3\le 11/28$. For odd prime $k$, we analyse the binary case $q=2$ via a phase reduction on rotation orbits. For $k=11$ and $k=13$ this yields certified optimal constructions, which combined with a lifting theorem by Lichiardopol give exact formulas for $α(11,q)$ and $α(13,q)$ for all $q\ge2$, extending the known cases $k=3,5,7$.

翻译：我们推导出渐近公式 $α(k,q)=λ_{k-1}q^k+o(q^k)$，其中 $α(k,q)$ 是德布鲁因图 $B(k,q)$ 的独立数，而 $λ_{k-1}$ 是由单位 $(k-1)$ 维立方体上的变分问题产生的常数。当 $k=4$ 时，我们证明边界为 $91/240\le λ_3\le 11/28$。对于奇素数 $k$，我们通过旋转轨道上的相位约化分析了二进制情形 $q=2$。对于 $k=11$ 和 $k=13$，这给出了可验证的最优构造，结合 Lichiardopol 的提升定理，得到了对所有 $q\ge2$ 的 $α(11,q)$ 和 $α(13,q)$ 的精确公式，扩展了已知情形 $k=3,5,7$。