The vertex connectivity of an $m$-edge $n$-vertex undirected graph is the smallest number of vertices whose removal disconnects the graph, or leaves only a singleton vertex. In this paper, we give a reduction from the vertex connectivity problem to a set of maxflow instances. Using this reduction, we can solve vertex connectivity in $\tilde O(m^{\alpha})$ time for any $\alpha \ge 1$, if there is a $m^{\alpha}$-time maxflow algorithm. Using the current best maxflow algorithm that runs in $m^{4/3+o(1)}$ time (Kathuria, Liu and Sidford, FOCS 2020), this yields a $m^{4/3+o(1)}$-time vertex connectivity algorithm. This is the first improvement in the running time of the vertex connectivity problem in over 20 years, the previous best being an $\tilde O(mn)$-time algorithm due to Henzinger, Rao, and Gabow (FOCS 1996). Indeed, no algorithm with an $o(mn)$ running time was known before our work, even if we assume an $\tilde O(m)$-time maxflow algorithm. Our new technique is robust enough to also improve the best $\tilde O(mn)$-time bound for directed vertex connectivity to $mn^{1-1/12+o(1)}$ time

翻译：在本文中,我们从顶端连接问题降为一组最大流量情况。 使用这一降幅, 我们可以用任何1美元的时间解决顶端连接问题, 如果有1美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 最高流量算法。 使用目前以美元计算最大流量算法, 以美元/ 4美元/ 3美元/ + 美元/ 美元/ 或只留下一个单吨顶端点。 在本文中, 我们从顶端连接问题/ 美元/ 美元( 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ / 假设我们 美元/ 美元/ 美元/ / 美元/ / / 美元/ 美元/ / 美元/ / 美元/ / / / 美元/ 美元/ / / 美元/ / / / / / / / / / / / / 美元/ 美元/ 美元/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ / 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/