Convergence properties of random ergodic averages have been extensively studied in the literature. In these notes, we exploit a uniform estimate by Cohen \& Cuny who showed convergence of a series along randomly perturbed times for functions in $L^2$ with $\int \max(1,\log (1+|t|)) d\mu_f<\infty$. We prove universal pointwise convergence of a class of random averages along randomly perturbed times for $L^2$ functions with $\int \max(1,\log\log(1+|t|)) d\mu_f<\infty$. For averages with additional smoothing properties, we obtain a universal variational inequality as well as universal pointwise convergence of a series define by them for all functions in $L^2$.

翻译：文献中广泛研究了随机平均汇率的趋同性。 在这些注释中,我们利用了科恩·库尼的统一估计值。 科恩· 库尼的估算值显示,以美元计的函数在随机扰动的时间里,一系列序列随随机扰动的时间而趋同, 以美元计的, 以美元计的, 以美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 美元计的, 以美元计的, 美元计的, 美元计的, 以 美元计的, 以 美元计的, 美元计的, 以 美元计的, 美元计的, 以 美元计的, 以 万计的, 以 万计的 随机平均数 。 对于其他的, 我们得到了普遍的 差异的 和 和 一致 。