Let $P$ and $Q$ be simple polygons with $n$ vertices each. We wish to compute triangulations of $P$ and $Q$ that are combinatorially equivalent, if they exist. We consider two versions of the problem: if a triangulation of $P$ is given, we can decide in $O(n\log n + nr)$ time if $Q$ has a compatible triangulation, where $r$ is the number of reflex vertices of $Q$. If we are already given the correspondence between vertices of $P$ and $Q$ (but no triangulation), we can find compatible triangulations of $P$ and $Q$ in time $O(M(n))$, where $M(n)$ is the running time for multiplying two $n\times n$ matrices.

翻译：令 $P$ 和 $Q$ 为两个各具有 $n$ 个顶点的简单多边形。我们希望计算 $P$ 和 $Q$ 的组合等价的三角剖分（如果存在）。我们考虑该问题的两个版本：若给定 $P$ 的一个三角剖分，我们可以在 $O(n\log n + nr)$ 时间内判定 $Q$ 是否存在相容的三角剖分，其中 $r$ 是 $Q$ 的凹顶点数量。若已给定 $P$ 与 $Q$ 顶点之间的对应关系（但未给定三角剖分），我们可以在 $O(M(n))$ 时间内找到 $P$ 和 $Q$ 的相容三角剖分，其中 $M(n)$ 是计算两个 $n\times n$ 矩阵乘积的运行时间。