In this paper we consider the zeros of the chromatic polynomial of series-parallel graphs. Complementing a result of Sokal, showing density outside the disk $|q-1|\leq1$, we show density of these zeros in the half plane $\Re(q)>3/2$ and we show there exists an open region $U$ containing the interval $(0,32/27)$ such that $U\setminus\{1\}$ does not contain zeros of the chromatic polynomial of series-parallel graphs. We also disprove a conjecture of Sokal by showing that for each large enough integer $\Delta$ there exists a series-parallel graph for which all vertices but one have degree at most $\Delta$ and whose chromatic polynomial has a zero with real part exceeding $\Delta$.


翻译:在本文中, 我们考虑的是一系列单数图形的色谱多元值的零。 补充 Sokal 的结果, 显示磁盘外的密度 $q-1 ⁇ leq1$, 我们在半平面上显示这些零的密度 $\ re( q) > 3/2$, 我们显示有一个开放区域 $( 0. 32/ 27), 包含 $( 0. 32/ 27) 的间隔, 因此$( setminus) 1 ⁇ ⁇ $ 不包含 系列单数图形的色谱多元值的零 。 我们还解析了 Sokal 的预测, 我们通过显示每个大的整数 $\ Delta$ 都存在一个序列单列图, 其中所有脊椎都具有一定的等级, 最多为$\ Delta$, 而其色谱多元值为零, 其真实部分超过$\ Delta$ 。

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