A matrix $\Phi \in \mathbb{R}^{Q \times N}$ satisfies the restricted isometry property if $\|\Phi x\|_2^2$ is approximately equal to $\|x\|_2^2$ for all $k$-sparse vectors $x$. We give a construction of RIP matrices with the optimal $Q = O(k \log(N/k))$ rows using $O(k\log(N/k)\log(k))$ bits of randomness. The main technical ingredient is an extension of the Hanson-Wright inequality to $\epsilon$-biased distributions.

翻译：若矩阵 $\Phi \in \mathbb{R}^{Q \times N}$ 对所有 $k$-稀疏向量 $x$ 满足 $\|\Phi x\|_2^2$ 近似等于 $\|x\|_2^2$，则称其满足限制等距性质。我们提出一种 RIP 矩阵构造方法，在仅使用 $O(k\log(N/k)\log(k))$ 比特随机性的条件下，实现了最优行数 $Q = O(k \log(N/k))$。其核心技术要素是将 Hanson-Wright 不等式推广至 $\epsilon$-偏分布。