We introduce a class of convex equivolume partitions. Expected $L_2-$discrepancy are discussed under these partitions. There are two main results. First, under this kind of partitions, we generate random point sets with smaller expected $L_2-$discrepancy than classical jittered sampling for the same sampling number. Second, an explicit expected $L_2-$discrepancy upper bound under this kind of partitions is also given. Further, among these new partitions, there is optimal expected $L_2-$discrepancy upper bound.

翻译：我们引入了一类convex equipunse 分割区。 在这些分割区下将讨论预期的 $_ 2 美元差异性。 有两个主要结果 。 首先, 在这种分割区下, 我们生成随机点数, 其预期的 $-2 美元差异性小于同一采样数的典型的杂乱抽样。 其次, 也给出了明确预期的 $-2 美元差异性高约束值。 此外, 在这些新分割区中, 最理想的预期是 $-2 美元差异性高约束值 。