We introduce a diffuse interface box method (DIBM) for the numerical approximation on complex geometries of elliptic problems with Dirichlet boundary conditions. We derive a priori $H^1$ and $L^2$ error estimates highlighting the r\^{o}le of the mesh discretization parameter and of the diffuse interface width. Finally, we present a numerical result assessing the theoretical findings.

翻译：我们引入了一种扩散接口法(DIBM), 用于对Drichlet边界条件下的椭圆形问题的复杂近似值进行数字近似。 我们得出了一个先验值$H1$和$L2$错误估计值, 以突出网状离散参数和分散界面宽度的 r ⁇ o} 。 最后, 我们提出了一个数字结果, 来评估理论结论 。