The $H^m$-conforming virtual elements of any degree $k$ on any shape of polytope in $\mathbb R^n$ with $m, n\geq1$ and $k\geq m$ are recursively constructed by gluing conforming virtual elements on faces in a universal way. For the lowest degree case $k=m$, the set of degrees of freedom only involves function values and derivatives up to order $m-1$ at the vertices of the polytope. The inverse inequality and several norm equivalences for the $H^m$-conforming virtual elements are rigorously proved. The $H^m$-conforming virtual elements are then applied to discretize a polyharmonic equation with a lower order term. With the help of the interpolation error estimate and norm equivalences, the optimal error estimates are derived for the $H^m$-conforming virtual element method.

翻译：以美元、 n\ geq1美元 和 $k\ geqm美元 的方式,通过在面部上以通用方式粘贴符合虚拟元素的方式,反复构造以美元、 美元、 美元、 美元、 美元、 美元和 美元为单位的多面形形形形形形形形形体的折合虚拟元件。 对于最低度的立体体数 $k=m美元, 一套自由度仅涉及功能值和衍生物, 最高可在聚点的左端点订购 m-1 美元。 严格证明美元和 美元对齐的虚拟元件的反不平等和若干规范等值。 然后, 以美元为单位的虚拟元, 折合数的虚拟元件元件元件被应用到一个更低顺序的离散式多调调方形形形形形形形形形形形形形形形形形形形形。 在内误差估计和规范等值的帮助下, 最理想的误差估计数是用于 $-m 的虚拟成形形形形形形形形形形形形形的虚拟元方法。