We observe $n$ pairs of independent (but not necessarily i.i.d.) random variables $X_{1}=(W_{1},Y_{1}),\ldots,X_{n}=(W_{n},Y_{n})$ and tackle the problem of estimating the conditional distributions $Q_{i}^{\star}(w_{i})$ of $Y_{i}$ given $W_{i}=w_{i}$ for all $i\in\{1,\ldots,n\}$. Even though these might not be true, we base our estimator on the assumptions that the data are i.i.d.\ and the conditional distributions of $Y_{i}$ given $W_{i}=w_{i}$ belong to a one parameter exponential family $\bar{\mathscr{Q}}$ with parameter space given by an interval $I$. More precisely, we pretend that these conditional distributions take the form $Q_{{\boldsymbol{\theta}}(w_{i})}\in \bar{\mathscr{Q}}$ for some ${\boldsymbol{\theta}}$ that belongs to a VC-class $\bar{\boldsymbol{\Theta}}$ of functions with values in $I$. For each $i\in\{1,\ldots,n\}$, we estimate $Q_{i}^{\star}(w_{i})$ by a distribution of the same form, i.e.\ $Q_{\hat{\boldsymbol{\theta}}(w_{i})}\in \bar{\mathscr{Q}}$, where $\hat {\boldsymbol{\theta}}=\hat {\boldsymbol{\theta}}(X_{1},\ldots,X_{n})$ is a well-chosen estimator with values in $\bar{\boldsymbol{\Theta}}$. We show that our estimation strategy is robust to model misspecification, contamination and the presence of outliers. Besides, we provide an algorithm for calculating $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ when $\bar{\boldsymbol{\Theta}}$ is a VC-class of functions of low or moderate dimension and we carry out a simulation study to compare the performance of $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ to that of the MLE and median-based estimators.

翻译：我们观察的是独立(但不一定是i.d.)的一对美元, 随机变量 $X#1 (WQ1}, YQ1}, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元。 更确切地, 我们假装这些有条件的分布 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元。 更确切地, 我们假装这些 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 美元, 的 美元, 美元, 美元, 美元, 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 美元, 。 以 的 。 。