This work concerns the numerical approximation with a finite volume method of inviscid, nonequilibrium, high-temperature flows in multiple space dimensions. It is devoted to the analysis of the numerical scheme for the approximation of the hyperbolic system in homogeneous form. We derive a general framework for the design of numerical schemes for this model from numerical schemes for the monocomponent compressible Euler equations for a polytropic gas. Under a very simple condition on the adiabatic exponent of the polytropic gas, the scheme for the multicomponent system enjoys the same properties as the one for the monocomponent system: discrete entropy inequality, positivity of the partial densities and internal energies, discrete maximum principle on the mass fractions, and discrete minimum principle on the entropy. Our approach extends the relaxation of energy [Coquel and Perthame, \textit{SIAM J. Numer. Anal.}, 35 (1998), 2223--2249] to the multicomponent Euler system. In the limit of instantaneous relaxation we show that the solution formally converges to a unique and stable equilibrium solution to the multicomponent Euler equations. We then use this framework to design numerical schemes from three schemes for the polytropic Euler system: the Godunov exact Riemann solver [Godunov, Math. Sbornik, 47 (1959), 271--306] and the HLL [Harten et al., SIAM Rev., 25 (1983), 35--61] and pressure relaxation based [Bouchut, Nonlinear stability of finite volume methods for hyperbolic conservation laws and well-balanced schemes for sources, Frontiers in Mathematics, Birkh\"auser, 2004] approximate Riemann solvers. Numerical experiments in one and two space dimensions on flows with discontinuous solutions support the conclusions of our analysis and highlight stability, robustness and convergence of the scheme.

翻译：这项工作涉及数字近似, 其数量方法有限, 包括隐性、 无平衡、 多构件系统在多个空间维度上的流动。 它用于分析超曲直线系统近似的数据图。 我们从单构压缩 Euler 方程式的数值图中为该模型设计数字方案制定总体框架。 在多热带气体的直径显出的一个非常简单的条件下, 多构件系统的系统与单构件系统具有相同的特性: 离子增量不平等、 部分密度和内部能量的假定性、 质量分数的最大原则、 离子最小原则。 我们的方法将能量的放松( Coquel 和 Perthame,\ textitleititit{SIAM J.Numer. Anal.}, 35(1998) 2223- 至 2249] 和多构件的 Euler 系统。 在非单构件系统中的瞬时变缩缩缩图中, 我们展示了解决方案的正式结合到 极直径 内基平方平面的 度 的 内基系统( ) (19) 直流 直流 直径平流 直方平流 直方程式, 和直径平流 解 解 直方程式 直方程式, 和直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方 直方程式 直方程式 直方程式 和, 直方程式 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 和 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方 直方程式 直方程式 直方 直方 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式 直方程式